Recherche d'alignement (Geogebra)

niveau(x) éducatif(s)

Lycée voie générale
Troisième

fig

Cette activité présente un problème d'alignement. Elle peut être proposée à plusieurs niveaux : au collège pour une simple conjecture, et, à partir du lycée avec la demande de démonstration de cette conjecture.
Elle demande l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique (ici Geogebra). Elle est présentée ici comme une activté élève mais il est tout à fait envisageable de la présenter en classe à l'aide d'un vidéoprojecteur.
Il est à noter que la même figure géométrique a été utilisée pour proposer d'autres activités portant, par exemple, sur périmètres et aires. On les trouvera également sur ce site.

Apport des TICE
Utilisation du logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer et apporter une aide à la démonstartion de cette conjecture.
Support de la représentation graphique pour conjecturer.

Fichiers utiles

Documents élèves à télécharger :

Recherche d'alignement
Documents élèves à télécharger
Solutions
Figures (fichier zip à décompresser)

Descriptif de la séquence

- Utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique pour conjecturer la solution d'un problème relativement complexe.

- Utilisation du mode trace pour vérifier la conjecture.

- Démonstration de la conjecture.

Prérequis

L'activité est ici proposée avec Geogebra mais peut se faire, bien évidemment, avec d'autres logiciels de géométrie.

Dans tous les cas les élèves doivent avoir des notions de base concernant le logiciel de géométrie utilisé. Ils doivent savoir notamment : renommer des points, tracer des polygones réguliers, passer en mode trace.

Remarques et prolongements possibles

L'activation du mode trace peut servir aux élèves qui n'ont pas pensé à tracer la droite (AN).
Pour le II, plusieurs démonstrations sont possibles, par exemple en utilisant les équations de droites ou les vecteurs colinéaires.
Pour les coordonnées du points E, la méthode peut être détaillée.

La résolution par le calcul est assez technique. Attention à ne pas oublier le cas où A et M sont confondus.