La droite d'Euler

niveau(x) éducatif(s)

Seconde générale et technologique

image-droite

Au cours de cette activité, les élèves construisent le centre du cercle circonscrit, le centre de gravité et l'orthocentre d'un triangle à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique puis ils démontrent les propriétés conjecturées.

Logiciel(s) utilisé(s) :

Enoncé :

ABC est un triangle quelconque.

O est le centre de son cercle circonscrit ?, G son centre de gravité, H son orthocentre.

Que peut-on en déduire pour les points H, G et O ?

Activité élaborée par Karl Skornik, lycée Charles de Gaulle, Chaumont.

Descriptif de la séance

Exercice "Euler niveau 1" :

Cette fiche permet de prendre en main un logiciel de géométrie dynamique (Geoplan dans ce cas mais l'exercice est facilement transposable à tout logiciel comme Mathgraph32, Cabri, Geogebra, ...).
La construction de la figure est totalement guidée.
La conjecture demandée est indépendante de nature purement mathématique et n'entrave donc en rien les compétences à évaluer.

Exercice "Euler niveau 2" :

La construction de la figure n'est pas guidée. Cela suppose une connaissance préalable du logiciel.

Exercice "Droite d'Euler : proposition de démonstration"

Il s'agit ici d'élaborer un document "mathématique" avec texte et d'insérer une image (figure créée dans l'exercice "Euler niveau 1 ou 2"), de mettre en place de la numérotation des pages, d'imprimer le document, de l'enregistrer sous des formats différents (.doc, .pdf, ...), de le transmettre au professeur par l'intermédiaire de l'ENT, ...
Le travail peut être poursuivi en devoir maison, la forme et le format imposé peuvent être modulés.