TP : Introduction du nombre dérivé à l’aide de GEOGEBRA

Cette séance de TP permet d'introduire et de définir le nombre dérivé comme limite du taux d'accroissement

Partie 1 : Le problème

Soit la fonction f définie sur IR par f(x)=x²
A est le point de Cf d’abscisse 1 et M est le point de Cf d’abscisse 1+h , où h est un paramètre réel.
La droite (AM) est une sécante.
L’objectif de cette activité est d’étudier le comportement du coefficient directeur de la droite (AM) quand h tend vers 0, c’est à dire quand le point M se rapproche du point A.
Quand M se rapproche de A, la sécante (AM) se rapproche d’une droite ∆_A appelée tangente à la courbe Cf en A.
Il est possible de conjecturer alors la valeur du coefficient directeur de la tangente en différents points et ainsi la valeur du nombre dérivé correspondant.

Partie 2 :

La conjecture est justifiée par le calcul.

Partie 3 :

Le fichier précédent est réexploité pour la fonction f(x)=x²-2x-4

Logiciel utilisé :