Méthode de Newton

Fichiers utiles

Documents à télécharger :

Fichier de consignes élève

Fichier tableur élève

Fichier tableur corrections

Descriptif de la séquence

1. Dans un premier temps, les élèves justifient l'existence de la solution de l'équation f(x)=0 sur l'intervalle [-3;3], en déterminant le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle donné, puis en appliquant le théorème des valeurs intermédiaires.

Ils peuvent vérifier leur travail à l'aide d'un logiciel de calcul formel et d'un traceur de fonctions (Version 4.0 de geogebra par exemple).

2. Dans un deuxième temps, ils découvrent la méthode de résolution approchée de Newton. L'équation de la tangente en a permet de déterminer l'abscisse a1 du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abscisses, a1 est exprimé en fonction de a . Le principe de l'algorithme de Newton consiste à recommencer le processus jusqu'à ce que la valeur aN obtenue soit telle que f(aN) soit aussi proche de 0 que désiré.

3. Les élèves peuvent ainsi compléter le fichier tableur TP-Newton-eleve.xls en insérant les formules adéquates et déterminer la valeur approchée arrondie 10-5 près de la solution de l'équation f(x)=0.

4. Il est enfin proposer de réactiver la méthode sur une nouvelle équation. Ce Tp peut être terminé en devoir maison.

Prolongement possible :

Un algorithme trouvant la solution peut être également envisagé en classe de première.